г. Загорск

(б. Сергиев)

Московской области

Анне Михайловне

Флоренской

Пионерская, 19

 

Флоренский

Павел Александрович

Сп. 1, Осн.

 

1936.IХ.20—21. Соловки. № 74. Дорогой Васюшка, сегодня 20-го сентября, я наконец-то получил от вас известия (№ 25), но такие запоздалые, что они мало меня успокоили (твое—от 23 августа, мамино—от 31-го). Единственное успокоительное—это возвращение Киры и Мика здоровыми. Чтобы не забыть, начну с песка. Мама писала, что мои вещи от П. Н. получены. Если это так, то среди них ты найдешь корректурные гранки статьи о песке, правда без чертежей и с пропуском утерянных страниц, но начало, т. е. изложение сути дела, там изложено. Постараюсь, однако, вспомнить это дело и разсказать тебе его здесь же.—Что значит измерить форму? Это значит сравнить данную форму с какой-то иной, сравнит, про-

 

стой или по крайней мере устойчивой, воспроизводимой, которая принимается за стандарт («единицу измерения»), и численно выразить степень отступления данной формы от стандартной. Угловатость противополагается округленности. Чтобы оценить угловатость (или соответственно округленность формы), надо дать меру ее отступления от стандарта округленности, т. е. от наибольшей мыслимой округленности. На плоскости это будет окружность. Сравнение ведем элемент за элементом, а потом совокупность всех отступлений (интеграл) относим соответственно характеристике стандарта. Практически элемент за элементом просмотреть можно лишь когда изучаемая форма дана уравнением. Поэтому для эмпирических форм просмотр делается на конечном числе элементов, том, которое для практической задачи может считаться достаточным приближением. Для песчинок 24 элементов достаточно. Итак, делим окружность и изучаемую более или менее округлую форму на 24 сектора, проведя радиусы-векторы из точки, находящейся в центре окружности и по возможности в середине обсуждаемой формы. Теперь смотрим, насколько отступает каждый из элементов обсуждаемого контура от соответствующего ему элемента окружности (в данной степени приближения, т. е. собственно многоугольника). Для этого измеряем угол между стороною многоугольника и хордою разсматриваемого элемента контура (контур с тою же степенью приближения заменяем вписанным неправильным многоугольником). Этот угол для элемента i-того назовем α_i причем берем абс. значение угла, не обращая внимания на знак. Найдя для всех п элементов углы отклонения от элементов приближенной окружности, т. е.

все α_i складываем их. А= ∑α_i, есть полное отклонение разсматриваемого контура от окружности с точностью, соответствующей числу делений п. Величина А зависит от угловатости контура, т. е. от степени его отклонения на окружности. Но она (А) зависит также от числа п. Поэтому, или надо условиться раз навсегда брать п одно и то же во всех случаях,

 

или же исключить п. Понятно, последнее и удобнее и логичнее. Чтобы исключить п, будем относить А к наибольшей мыслимой при данном п угловатости. Очевидно, наиболее угловатой будет многоугольник звездчатый, у которого п вершин поочередно то на окружности, то в центре, т. е. стороны попарно сливаются на радиусах. Практически поступаем так: при помощи рисов. аппарата обрисовываем контур песчинок, так чтобы размер изображений был около 7—10 см. Хорошо также обвести контур на увеличенной микрофотографии. Допустимо, но нежелательно, пользоваться изображениями с поперечником в 2—3 см, но результат менее точен тогда. Выбрав на изображении некоторую среднюю точку, описываем окружность из нее радиусом того же порядка длины, что и средний радиус вектор контура. Делим окружность и контур на 24 (или иное четное число) равных секторов и соединяем точки деления ломаными, дающими 2 многоугольника, один правильный 24-угольник, другой—неправильный. Измеряем транспортиром углы между соответственными сторонами многоугольников, продолжив эти стороны с помощью линейки и карандаша. Вычисляем сумму всех найденных 24 углов, делим ее на 11 π (при п = 24 и измерении углов в радианах) или на 180х 11 = 1980 (при и =24 и измерении углов в градусах)

 

и умножаем результат на 100, или, короче, умножаем сумму углов выраженную в градусах, на 0,0505. Полученный результат представляет с достаточною точностью (порядка, если не ошибаюсь, 2—3%) угловатость в процентах. Для охарактеризования песка (а точнее надо: фракций песка, полученных просеиванием) надо взять среднее не менее как из измерения 10 песчинок, но лучше, конечно, взять большее число измерений для устойчивых средних.—Величину, дополнительную к 0 до 1 или до 100 и Р я называю округленностью.—Весьма интересна зависимость угловатости от значения поперечника частиц—линейная—для фракций одного и того же песка.—Вот, то важнейшее, дорогой, что надо для практики. Остались у меня различные теоретические соображения, без которых можно обойтись.—Возникает вопрос, насколько надежно оценивать угловатость тел по их плоской проекции. Обоснование тут—в приблизительной изотропности телесной формы песчинок, причем предполагается, что проекции по любому направлению равновероятны, так что средние значения должны давать устойчивую характеристику. Но если частицы не изотропны и ложатся на предметное стекло в каком-либо избирательном направлении, то от угловатости проекции переход к угловатости тела незаконен. В этом случае надо закрепить песчинки (напр. в канадок, бальзаме), изготовить шлифы по разным направлениям и, оценив среднюю угловатость по нескольким шлифам, взять затем среднее из средних или, лучше, общее среднее из всех частных значений угловатости.—Разрабатываю я еще другой подход к морфометрии, более строго обоснованный теоретически, но говорить о нем пока преждевременно.—Напиши мне, понял ли ты мое изложение, слишком краткое из за недостатка места, и что именно тебе неясно. Целую тебя, дорогой. Кланяйся Наташе. Не пишу ей из за того, что не получаю от вас известий, т. е. известий свежих.

 

Дорогая Аннуля, чувствую, что ты очень устала. Думаю о тебе, но ничем помочь не могу. Относительно денег не безпокойся, я всем обезпечен и если присылаю, то излишки. Конечно помочь они вам не могут, но хочется, чтобы вы чувствовали хоть какую-нибудь заботу о вас. Мучительно не получать от вас известий и, получив, убеждаться, что они настолько устарели, что нельзя опираться на них. Я здоров и работаю, но душевно мне тяжело, гл. образом из за мыслей о вас. Поцелуй Киру, Олю и Тику. Пусть Кира напишет, как устраивается в этом году с его работою. Крепко целую тебя, дорогая. Будь здорова, постарайся отдохнуть.

 

Дорогой Мик, почему же ты ни разу не вспомнил своего папу и не написал ему, ни путешествуя, ни приехав домой? Надеюсь, ты уже дома. О моей жизни и путешествиях узнаешь

 

от мамочки. А тебе хочу написать далее об Оро, хотя, боюсь, он тебя нисколько не интересует.

XXXIII.

Оро безмолвно тосковал.

Худел и сох. Бродил у скал.

Его звенящий голос стих.

В местах унылых и пустых

В мысль безпредметную Орон

Уединялся погружен:

Воспламенился в нем опять

Огонь подземной страсти знать.

И жаром хищным и немым

Был мальчик яростно палим.

Всходил на кручи, с высоты

Вперяясь в мертвые хребты,

Где бродит снежный лишь баран

Вдоль неоттаявших полян,

Куда лишь эхо издали

Раскаты гулкие несли.

Чуждо житейской суеты,

Там для себя и я—лишь ты.

Наш безпристрастный Судия,

Себя само разсудит я.

Подъяло безпощадный меч,

Чтобы разить, рубить и сечь,

Сорвав завесы, мглу, обман,—

Психологический туман.

 

Безропотно на грозный суд

Прельщенья мутные придут,

И острунится шелуха

Самозабвенного греха.

Безсильны, жалостно-малы

Здесь порицанья и хвалы,

И с паутиной пыль легла

На серо-ветхие дела,

И льда хрустального чистей

Здесь волны мутные страстей.

XXXIV.

За четом—нечет, снова чет;

За скорбью—радость: все течет.

И за пылающим огнем

Цветистого июня ждем.

Пришел комарник—нганмакта,

И пробудилась мерзлота.

 

Ложбины, южный скат долин

Чуть зелены листом первин.

Вот, опушенный анемон

Сквозь осыпь выбился на склон—

Сереет хмурая сирень,

Как жидкая затменья тень.

А вслед, торжествен, величав

И зеленеть еще не став,

Покров священный протянул

Пурпурно-розовый багул.

И почки клейкие струят

Его камфарный аромат.

Отцвел багул. Холодный морг

Родит взамен другой восторг.

Земли промерзлой всходит весть

Лучами крупных алых звезд:

Краса и пища здешних стран,

Разцвел пылающий саран^*

И теплой кровью окропил

Поляны, луг и серый ил.

 

Оро в молчании страдал.

Саран его ли кровью ал?

Куда исчез румянец щек?

Отец глядел—сам изнемог.

Печальной думой не шутя,

Повез родимое дитя.

 

«Приехали!»—несется весть.

Их обступили, просят слезть.

Ведут гурьбой. На сваях дом,

В земле термометры кругом.

Не бойся, сердце! Близок тот,

Свиданья с кем Орона ждет.

Как пулеметом из бойниц

Толпу обводит чуждых лиц.

 

Оро: «А где ж Друдзовский?»— Все молчат

Смущенно потупляя взгляд.

Оро: «Друдзовский звал...»—

Голос из толпы:

— Он поручил

Тебя пристроить, Михаил.

Живи на Станции, учись...

Взирать с вершин на грустный низ.

Оро: «Но где же сам он, где мой друг?»

Волненье вскрыв лишь хрустом рук.

 

Голос из толпы: — Внезапно вызван. Час был лих

Как слышно нет его в живых.

Старик. Старик-отец: «Так что ж тогда?

Ты здесь останешься ли?»

Оро:—Да.

Сандро заветов не забыл,

Хочу работать, он где жил.

Старик: «А мне здесь слишком тяжело».

Вскочил оленю на седло—

В тайге родной развеять гнет.

За ним другой олень бредет.

Прощанья длить печальный час

К чему, раз свет уже погас?

XXXVI*.

Идет навстречу, сам бурчит

В ботинках желтых одессит.

«Зачем же, ну, чтоб да, так нет?

Всегда паршивый здесь обед.

Я одолжил ему пятьсот—

Верну чрез месяц или год,

Безделушка. Но не беда—

И не вернуть. Так нет, чтоб да».

Как эльф порхает меж воров

Кудрявый Коленька Быков!

Дощечек ищет с давних пор,

Чтоб укрепить на них мотор.

 

В лазури ль места не нашел

Кирилл, что прямо в комсомол

Спустился. Все ж огромный взор

Глядит на неприбранный двор,

Печалью тайною томим.

Так многокрылый серафим

Лежит, падением разбит.

Но песнь небесная звучит.

 

В лабораториях развлечь

Оро стараются, но речь

Едва доходит. Он дрожит.

Напрасно тщится юный гид

Вскрыть смысл таблиц, кривых и карт.

Скользнул—и мимо тусклый взгляд.

И лишь одна из под стекла

Вниманье странно привлекла.

Там лист, червями источен,

Увидел грустный орочен—

 

Ничто воздушное, легки

Те кружева...

В ответ он вздрогнул, почему

Ему неясно самому.

Он отвернулся. Наугад

Уперся в стол тревожный взгляд.

Оро: «Скажи, прошу, чтб за червяк

Чернеет здесь, среди бумаг?»

Гид:—«Червь этот мерзлоту грызет

И скажет, как построен лед.

Предупрежу тебя, серо

Познание червем, Оро».

Так из лесов Олень попал

В тройной Лежандров интеграл.—

 

Сегодня, 23-го сентября, получил открытку, от тебя и Оли. Но к своему огорчению увидел дату: 22 августа. Это—сведения слишком старые. Вчера ездил на лодке, объехал игрушечные острова в Гавани благополучия, называемые Песьими лудами. Осматривали и драгировали водоросли. В этом месте моря, можно сказать, ботанический сад: произростают чуть ни все виды соловецких водорослей. Однако наблюдения были довольно неудачны, т. к. била волна, лодку сильно качало и видеть глубину было невозможно. Высадился на один из островов, обошел его по берегу, набрал водорослей из выбросов. Присылаю вам в водорослевый альбом один рисунок, показывающий, как укрепляется на ракушках водоросль Laminaria digitata своими ризоидами*. Эти рисунки водорослей берегите и собирайте в одну папку. К рисунку прилагаю изображение под микроскопом, показывающее, как построено у водоросли место ее прикрепления. Меня очень занимает механизм прикрепления: водоросль ризоидами не вростает в камень, а как бы приклеивается к нему снаружи, но держится так прочно, что оторвать камень от ризоидов нет сил и в частности на стебле или точнее сказать на ножке водоросли можно поднимать камень в 30— 40 кг. Повидимому возникает из водорослевых выделений и вещества камня какое-то соединение вроде цемента. На этом основании сейчас проделываю опыты по изготовлению штукатурки и строительных «растворов» из извести с песком и раствора альгината натрия. Что получится, сообщу потом. Пока же скажу только, что «раствор» от добавления альгината сразу густеет. Ожидаю по засыхании большой твердости штукатурки. Опиши мне подробно, где ты был, что видел, чтб узнал нового и что тебя заинтересовало. Почитай мои летние письма маме и детям и ознакомься с тем, что видел я. Этим летом довольно много ездил по морю и наблюдал геологические явления, водоросли

 

и сухопутные растения. Сейчас зарисовываю и сушу водоросли. Получили ли вы листочки агар-агара, и как они вам понравились? Подобрал я для вас коллекцию всякой всячины, если будет можно, то пришлю. Исправились твои глаза? Разсказываешь ли ты о виденном Оле и Тике, и конечно, маме? Понравились ли тебе горы (если только ты видел настоящия)? Кланяйся бабушке и Кате. У нас начались штормы. Сегодня так свистал и гудел ветер, что как будто хотел унести все здание. Похолодало.

 

Начались северные сияния,—почему-то они разыгрываются осенью в ветреные дни,—так по крайней мере говорят. Крепко целую тебя, дорогой. Скажи Оле и Тике, что напишу им в след. раз. Еще раз целую своего мальчика.